📈 साधारण ब्याज (Simple Interest) : Concepts & 30 Methods

📋 प्रश्न: ₹5000 पर 10% वार्षिक दर से 3 वर्ष का साधारण ब्याज क्या होगा?

💡 हल: R × T = 10% × 3 = 30%.
5000 का 30% = ₹1500

📋 प्रश्न: किस राशि पर 5% की दर से 4 वर्ष का साधारण ब्याज ₹800 होगा?

💡 हल: कुल ब्याज % = 5 × 4 = 20%.
20% = 800 ⇒ 1% = 40 ⇒ 100% = ₹4000

📋 प्रश्न: ₹4000 की राशि कितने प्रतिशत दर से 3 वर्ष में ₹600 ब्याज देगी?

💡 हल: 3 वर्ष का ब्याज = 600 ⇒ 1 वर्ष का = 200.
दर (R) = (200 / 4000) × 100 = 5%

📋 प्रश्न: ₹2000 की राशि 8% दर से कितने समय में ₹480 ब्याज देगी?

💡 हल: 1 वर्ष का ब्याज (8%) = ₹160.
कुल ब्याज ₹480 है। समय = 480 / 160 = 3 वर्ष

📋 प्रश्न: कोई राशि 6% की दर से 5 वर्ष में ₹3900 हो जाती है। राशि क्या है?

💡 हल: R × T = 30%. मिश्रधन (A) = 100% + 30% = 130%.
130% = 3900 ⇒ 1% = 30 ⇒ 100% = ₹3000

📋 प्रश्न: किसी राशि का ब्याज मूलधन का 16/25 है। यदि दर और समय का संख्यात्मक मान समान है (R=T), तो दर %?

💡 हल: मास्टर ट्रिक: R = T = √(16/25 × 100)
= √64 = 8% (या 8 वर्ष)

📋 प्रश्न: साधारण ब्याज मूलधन का 3/5 है। यदि समय 5 वर्ष हो, तो दर?

💡 हल: 3/5 का अर्थ है 60%. (कुल ब्याज).
5 वर्ष में 60% ⇒ 1 वर्ष में दर = 60 / 5 = 12%

📋 प्रश्न: कोई राशि 4 वर्ष में स्वयं की 7/5 हो जाती है। दर क्या है?

💡 हल: P = 5, A = 7 ⇒ ब्याज (SI) = 2.
दर (R) = (ब्याज × 100) / (P × T) = (2 × 100) / (5 × 4) = 10%

📋 प्रश्न: ₹5000 पर 2 वर्ष में दो बैंकों के ब्याजों का अंतर ₹25 है। उनकी दरों का अंतर?

💡 हल: 2 वर्ष में अंतर = 25 ⇒ 1 वर्ष में अंतर = 12.5.
दरों का अंतर = (12.5 / 5000) × 100 = 0.25%

📋 प्रश्न: ₹1500 पर 6% की दर से दो अलग-अलग समय के ब्याजों का अंतर ₹180 है। समय का अंतर?

💡 हल: 1 वर्ष का ब्याज = 1500 का 6% = 90.
कुल अंतर 180 है, तो समय का अंतर = 180 / 90 = 2 वर्ष

📋 प्रश्न: ₹800 की राशि 3 वर्ष में ₹920 हो जाती है। यदि दर 3% बढ़ा दी जाए, तो राशि कितनी हो जाएगी?

💡 हल: नया ब्याज = 3% × 3 वर्ष = 9% एक्स्ट्रा मिलेगा।
800 का 9% = 72. नया मिश्रधन = 920 + 72 = ₹992

📋 प्रश्न: कोई राशि 10 वर्ष में दोगुनी (2 times) हो जाती है। ब्याज की दर?

💡 हल: ट्रिक: R = [ (n – 1) × 100 ] / T
R = [ (2 – 1) × 100 ] / 10 = 100 / 10 = 10%

📋 प्रश्न: कोई राशि 5 वर्ष में 3 गुनी हो जाती है। वह कितने वर्ष में 7 गुनी हो जाएगी?

💡 हल: ट्रिक: T2 = T1 × [ (m – 1) / (n – 1) ]
T2 = 5 × [ (7 – 1) / (3 – 1) ] = 5 × (6 / 2) = 5 × 3 = 15 वर्ष

📋 प्रश्न: पहले 2 वर्ष 4%, अगले 4 वर्ष 6%, और उसके बाद 8%। 9 वर्ष का कुल ब्याज ₹1120 है। P ज्ञात करें?

💡 हल: कुल R% = (2×4) + (4×6) + (3×8) = 8 + 24 + 24 = 56%.
56% = 1120 ⇒ 1% = 20 ⇒ 100% = ₹2000

📋 प्रश्न: ₹3100 को दो भागों में बांटा: 3% (5 वर्ष) और 4% (4 वर्ष)। दोनों से ब्याज समान है। पहला भाग?

💡 हल: P1 × 15% = P2 × 16% ⇒ P1:P2 = 16:15.
कुल 31 अनुपात = 3100 ⇒ 1 = 100. पहला भाग = 16 × 100 = ₹1600

📋 प्रश्न: ₹15200 को 2 भागों में: 10% (5 वर्ष) और 9% (6 वर्ष)। मिश्रधन (Amount) समान है। पहला भाग?

💡 हल: P1(100+50) = P2(100+54) ⇒ P1×150 = P2×154 ⇒ P1:P2 = 154:150 = 77:75.
कुल 152 = 15200 ⇒ 1 = 100. पहला = ₹7700

📋 प्रश्न: ₹10,000 का कुछ भाग 8% पर और शेष 10% पर दिया। कुल औसत दर 9.2% है। 8% वाला भाग?

💡 हल: एलिगेशन: (10 – 9.2) : (9.2 – 8) = 0.8 : 1.2 = 2 : 3.
8% वाला हिस्सा (2 अनुपात) = (2/5) × 10000 = ₹4000

📋 प्रश्न: एक राशि 2 वर्ष में ₹2240 और 5 वर्ष में ₹2600 हो जाती है। राशि (P) क्या है?

💡 हल: 3 वर्ष का ब्याज = 2600 – 2240 = 360. 1 वर्ष का = 120.
2 वर्ष का ब्याज = 240. P = A – SI = 2240 – 240 = ₹2000

📋 प्रश्न: 1/3 भाग 3% पर, 1/6 भाग 6% पर, शेष 8% पर दिया। 1 वर्ष का कुल ब्याज ₹600। मूलधन?

💡 हल: शेष भाग = 1 – (1/3 + 1/6) = 1/2.
नेट R% = (1/3×3) + (1/6×6) + (1/2×8) = 1 + 1 + 4 = 6%.
6% = 600 ⇒ 100% = ₹10,000

📋 प्रश्न: ₹3220 के ऋण को 4 वर्षों में 10% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से चुकाने के लिए वार्षिक किश्त?

💡 हल: माना किश्त 100 है। 4 साल का ऋण मूल्य = 100 + 110 + 120 + 130 = 460 यूनिट।
460 = 3220 ⇒ 1 = 7. किश्त (100) = ₹700

📋 प्रश्न: ₹5000, 10% पर दिए। 2 वर्ष बाद ₹2000 और जमा किये। 5 वर्ष बाद कुल ब्याज?

💡 हल: 5000 पर पूरे 5 साल का ब्याज = (5000×10×5)/100 = 2500.
2000 पर (5-2)=3 साल का ब्याज = (2000×10×3)/100 = 600. कुल = ₹3100

📋 प्रश्न: एक राशि 4 वर्ष के लिए दी। 2 वर्ष बाद मूलधन दोगुना कर दिया। कुल ब्याज में कितनी % वृद्धि होगी?

💡 हल: माना P=100, R=1%. सामान्य ब्याज = 400.
नया: 2 साल का (200) + अगले 2 साल P दोगुना(200) तो ब्याज = 400. कुल = 600. वृद्धि = 200. % = (200/400)×100 = 50% वृद्धि

📋 प्रश्न: ₹1000 का 10% दर से निवेश। यदि हर 2 वर्ष बाद ब्याज मूलधन में जुड़े, तो 4 वर्ष का ब्याज?

💡 हल: पहले 2 वर्ष का SI = 200. नया मूलधन = 1200.
अगले 2 वर्ष का SI = (1200×10×2)/100 = 240. कुल ब्याज = 200 + 240 = ₹440

📋 प्रश्न: A को ₹2500 (4 वर्ष) और B को ₹3000 (2 वर्ष) समान दर पर दिए। कुल ब्याज ₹320। दर?

💡 हल: (2500×4×R)/100 + (3000×2×R)/100 = 320.
100R + 60R = 320 ⇒ 160R = 320 ⇒ R = 2%

📋 प्रश्न: ₹4000 10% पर लिए। 2 वर्ष बाद ₹1500 लौटा दिए। चौथे वर्ष के अंत में कितना देकर कर्ज मुक्त होगा?

💡 हल: 2 साल बाद A = 4000+800 = 4800. ₹1500 दिए, शेष = 3300.
3300 पर 2 साल का ब्याज = 660. अंतिम भुगतान = 3300 + 660 = ₹3960

📋 प्रश्न: एक व्यक्ति 6% दर पर पैसा लेता है और 8% पर दूसरे को देता है। 3 वर्ष में ₹600 का लाभ। राशि?

💡 हल: 1 वर्ष का लाभ = 8% – 6% = 2%.
3 वर्ष का = 6%. 6% = 600 ⇒ 100% = ₹10,000

📋 प्रश्न: किसी राशि और 3 वर्ष के मिश्रधन का अनुपात 5:7 है। ब्याज की दर?

💡 हल: P=5, A=7 ⇒ SI = 2.
R = (2 × 100) / (5 × 3) = 40/3 = 13.33%

📋 प्रश्न: एक व्यक्ति ने 10% ब्याज की गणना मूलधन की बजाय मिश्रधन पर कर दी और ब्याज ₹100 आया। वास्तविक ब्याज?

💡 हल: 10% = 1/10. मिश्रधन पर है तो A=10, SI=1. मूलधन(P) = 10 – 1 = 9.
वास्तविक ब्याज P पर लगेगा। वास्तविक ब्याज = 9 का 10% = 0.9 यूनिट। चूँकि 1 = 100, तो 0.9 = ₹90

📋 प्रश्न: ₹3000 का 1 पैसा प्रति रुपया प्रति माह की दर से 5 महीने का ब्याज?

💡 हल: 1 पैसा प्रति रुपया = 1%. चूँकि यह ‘प्रति माह’ है, तो वार्षिक दर (R) = 12%. समय 5 महीने = 5/12 वर्ष.
SI = (3000 × 12 × 5/12) / 100 = 30 × 5 = ₹150 (या सीधा 3000 का 5% = 150)

📋 प्रश्न: समान राशि 4 वर्ष के लिए 5% और 4% की दर पर दी गई। ब्याजों का अंतर ₹40 है। राशि?

💡 हल: दरों का अंतर = 1%. 4 वर्ष में कुल अंतर = 4%.
4% = 40 ⇒ 1% = 10 ⇒ 100% = ₹1000