📉 बट्टा (Discount) : Concepts & 30 Master Methods

🧠 भाग 1: आधारभूत कॉन्सेप्ट्स एवं मास्टर सूत्र (Concepts & Formulas)

बेसिक नियम (Golden Rules of Discount)

छूट हमेशा MP पर: डिस्काउंट (बट्टा) हमेशा अंकित मूल्य (Marked Price – MP) पर दिया जाता है।
लाभ/हानि हमेशा CP पर: लाभ या हानि हमेशा क्रय मूल्य (Cost Price – CP) पर होती है।
SP का मिलन बिंदु: MP में से छूट घटाने पर भी SP (विक्रय मूल्य) मिलता है, और CP में लाभ जोड़ने पर भी SP ही मिलता है।

समतुल्य बट्टा (Successive Discount)

दो छूट (a% और b%):
समतुल्य बट्टा = a + b – (ab / 100)
तीन छूट (a%, b%, c%):
पहले दो का निकालें, फिर जो उत्तर आए उसका तीसरे (c%) के साथ निकालें। (या Ratio/Fraction मेथड इस्तेमाल करें)।

🌟 मास्टर फॉर्मूला (The Ultimate CP:MP Ratio)

पूरे Discount चैप्टर के 60% सवाल इसी एक फॉर्मूले से सॉल्व होते हैं। यदि प्रश्न में छूट (Discount) और लाभ (Profit) दोनों का जिक्र हो, तो हमेशा इसका प्रयोग करें:

क्रय मूल्य (CP)अंकित मूल्य (MP)

100 – Discount %100 + Profit %

🎯 भाग 2: 30 Master Methods & Short Tricks

Method 1: साधारण छूट प्रतिशत (Basic Discount %)

📋 प्रश्न: एक शर्ट का अंकित मूल्य ₹800 है, वह ₹640 में बेची गई। छूट प्रतिशत क्या है?

💡 हल: छूट = MP – SP = 800 – 640 = 160.
छूट % = (छूट / MP) × 100 = (160 / 800) × 100 = 20%

Method 2: SP ज्ञात करना (Find SP)

📋 प्रश्न: ₹1200 अंकित मूल्य वाली घड़ी पर 15% की छूट दी जाती है। विक्रय मूल्य (SP)?

💡 हल: SP = MP का (100 – D)%.
1200 का 85% = 1200 × (85 / 100) = ₹1020

Method 3: MP ज्ञात करना (Find MP)

📋 प्रश्न: एक बैग को 20% छूट के बाद ₹960 में बेचा गया। बैग का अंकित मूल्य (MP)?

💡 हल: 80% (SP) = 960 ⇒ 1% = 12.
100% (MP) = 12 × 100 = ₹1200

Method 4: दो समतुल्य बट्टे (2 Successive Discounts)

📋 प्रश्न: 20% और 10% की दो क्रमिक छूटों के बराबर एक अकेली छूट क्या होगी?

💡 हल: a + b – (ab/100) का प्रयोग करें।
20 + 10 – (200/100) = 30 – 2 = 28%

Method 5: तीन समतुल्य बट्टे (3 Successive Discounts)

📋 प्रश्न: 10%, 20% और 30% की क्रमिक छूटों के समतुल्य एकल छूट?

💡 हल: 100 × (90/100) × (80/100) × (70/100) = 100 × 0.9 × 0.8 × 0.7 = 50.4 (अंतिम SP).
छूट = 100 – 50.4 = 49.6%

Method 6: भिन्न वाली क्रमिक छूट (Fraction Ratio Method)

📋 प्रश्न: 16.66% और 12.5% की क्रमिक छूट किसके बराबर है?

💡 हल: 16.66% = 1/6 (6 का सामान 5 में). 12.5% = 1/8 (8 का 7 में).
MP = 6×8=48, SP = 5×7=35. छूट = 13.
छूट % = (13/48) × 100 = 27.08%

Method 7: ‘X खरीदो, Y मुफ्त पाओ’ (Buy X Get Y Free)

📋 प्रश्न: “Buy 3 Get 1 Free” ऑफर में असल छूट प्रतिशत क्या है?

💡 हल: छूट = (मुफ्त / कुल वस्तुएँ) × 100.
= 1 / (3+1) × 100 = 1/4 × 100 = 25%

Method 8: मुफ्त वस्तु + अतिरिक्त छूट (Free + Extra D%)

📋 प्रश्न: 4 खरीदने पर 1 मुफ्त और 20% अतिरिक्त छूट। कुल एकल छूट?

💡 हल: मुफ्त वाली छूट = 1/5 = 20%.
अब 20% और 20% का समतुल्य: 20 + 20 – (400/100) = 40 – 4 = 36%

Method 9: ब्रह्मास्त्र (CP/MP) – MP ज्ञात करना

📋 प्रश्न: 10% छूट देकर भी 20% लाभ होता है। यदि CP ₹300 है, तो MP क्या होगा?

💡 हल: CP/MP = (100-10)/(100+20) = 90/120 = 3/4.
3 = 300 ⇒ 1 = 100. MP (4) = 4 × 100 = ₹400

Method 10: ब्रह्मास्त्र (CP/MP) – CP ज्ञात करना

📋 प्रश्न: ₹800 अंकित मूल्य पर 15% छूट देकर 36% का लाभ कमाया गया। क्रय मूल्य (CP)?

💡 हल: CP/MP = (100-15)/(100+36) = 85/136 = 5/8.
8 = 800 ⇒ 1 = 100. CP (5) = 5 × 100 = ₹500

Method 11: प्रतिशत वृद्धि और फिर छूट (Markup then D%)

📋 प्रश्न: एक दुकानदार MP को CP से 50% अधिक अंकित करता है और 20% की छूट देता है। लाभ %?

💡 हल: मान लो CP = 100. MP = 150.
SP = 150 का 80% = 120. लाभ = 120 – 100 = 20%

Method 12: छूट न देने पर लाभ (No Discount = Sell at MP)

📋 प्रश्न: 10% छूट देने पर 20% लाभ होता है। यदि कोई छूट न दी जाए, तो लाभ %?

💡 हल: CP/MP = 90/120 = 3/4.
यदि 3 की चीज़ 4 में बेचे तो लाभ = 1. लाभ% = (1/3) × 100 = 33.33%

Method 13: छूट % ज्ञात करना (Find D%)

📋 प्रश्न: MP, CP से 40% अधिक है। यदि वह 12% लाभ कमाता है, तो छूट % क्या है?

💡 हल: CP = 100, MP = 140. SP = 112 (12% लाभ)।
छूट = 140 – 112 = 28. D% = (28/140) × 100 = 20%

Method 14: कितना अधिक अंकित करे (Markup % needed)

📋 प्रश्न: 25% छूट देकर 20% लाभ कमाने हेतु, MP को CP से कितना % अधिक रखना होगा?

💡 हल: CP/MP = (100-25)/(100+20) = 75/120 = 5/8.
5 को 8 बनाया (3 अधिक)। Markup % = (3/5) × 100 = 60%

Method 15: दो क्रमिक छूट में से एक अज्ञात (Find Missing Discount)

📋 प्रश्न: ₹500 MP पर दो क्रमिक छूटें दी गईं। पहली 20% है। यदि वस्तु ₹360 में बिकी, तो दूसरी छूट?

💡 हल: 500 पर 20% छूट = 400. अब 400 को 360 में बेचा।
दूसरी छूट = 40. D2% = (40/400) × 100 = 10%

Method 16: एकल और क्रमिक बट्टे का अंतर (Difference in D)

📋 प्रश्न: ₹1000 पर एक 30% छूट और 20% तथा 10% की क्रमिक छूट के बीच का अंतर (रुपयों में)?

💡 हल: 20 और 10 का समतुल्य = 20+10-2 = 28%.
अंतर = 30% – 28% = 2%. 1000 का 2% = ₹20

Method 17: ग्राहक के लिए बेहतर ऑफर (Best Offer for Buyer)

📋 प्रश्न: (A) 30% + 10% छूट या (B) 35% + 5% छूट? ग्राहक के लिए कौन सा बेहतर है?

💡 हल: A = 30+10-3 = 37%. B = 35+5-(1.75) = 38.25%.
ग्राहक के लिए ज्यादा छूट बेहतर होती है। अतः ऑफर B बेहतर है।

Method 18: दुकानदार के लिए बेहतर ऑफर (Best Offer for Seller)

📋 प्रश्न: दुकानदार को किसमें अधिक लाभ: (A) Buy 3 Get 1 Free या (B) फ्लैट 20% छूट?

💡 हल: A = 1/4 = 25% छूट। B = 20% छूट।
दुकानदार कम छूट देना चाहेगा, अतः उसके लिए ऑफर B बेहतर है।

Method 19: कर (Tax/VAT) और छूट का मिश्रण

📋 प्रश्न: ₹1200 MP पर 10% छूट दी गई। फिर SP पर 10% टैक्स जोड़ा गया। अंतिम मूल्य?

💡 हल: 1200 पर 10% छूट = 1080 (SP).
1080 पर 10% टैक्स (+108) = 1080 + 108 = ₹1188

Method 20: बट्टा = लाभ (संख्यात्मक मान समान)

📋 प्रश्न: एक वस्तु पर छूट की राशि लाभ की राशि के बराबर है। यदि MP, CP से 50% अधिक है, तो लाभ %?

💡 हल: CP=100, MP=150. अंतर=50.
चूँकि लाभ = छूट, तो SP बिल्कुल बीच में होगा। 50/2 = 25. अतः SP = 125. लाभ = 25%. लाभ % = 25%

Method 21: छूट बदलने पर लाभ बदलना (D% changes P%)

📋 प्रश्न: 10% छूट देने पर 26% लाभ होता है। यदि छूट 20% कर दी जाए, तो नया लाभ %?

💡 हल: CP/MP = 90/126 = 5/7. (माना CP=500, MP=700).
नया SP (700 पर 20% छूट) = 560. नया लाभ = 60. % = (60/500)×100 = 12%

Method 22: बेईमान दुकानदार + छूट (Dishonest + Discount)

📋 प्रश्न: 20% अधिक अंकित करता है, 10% छूट देता है और 1kg की जगह 900g तौलता है। वास्तविक लाभ %?

💡 हल: CP=1000. MP=1200. SP (10% D) = 1080.
तौला(CP) = 900g. बेचा(SP) = 1080. लाभ = 180. % = (180/900)×100 = 20%

Method 23: कुछ वस्तुएँ मुफ़्त देने पर हानि (Free Items Loss)

📋 प्रश्न: 12 वस्तुएँ खरीदने पर 4 मुफ्त दी गईं। दुकानदार को कोई लाभ/हानि नहीं (CP=SP) हुई। Markup %?

💡 हल: मुफ्त = 4/16 = 25% (Discount).
No Profit/Loss ⇒ P=0. CP/MP = (100-25)/(100+0) = 75/100 = 3/4. Markup = 1/3 = 33.33%

Method 24: बिक्री के भाग पर छूट (Partly MP, Partly D%)

📋 प्रश्न: आधा स्टॉक MP पर बेचा और आधा 20% छूट पर। यदि MP, CP से 40% अधिक है, तो कुल लाभ %?

💡 हल: CP=100, MP=140. आधा 140 में बिका (Profit 40%). आधा 20% छूट (140 का 80% = 112) में बिका (Profit 12%).
औसत लाभ = (40 + 12) / 2 = 26%

Method 25: क्रमिक छूट और अंतिम SP (Find MP from End)

📋 प्रश्न: 20% और 15% की छूट के बाद वस्तु ₹3060 में बेची गई। MP ज्ञात करें?

💡 हल: MP × (80/100) × (85/100) = 3060
MP × (4/5) × (17/20) = 3060 ⇒ MP × (68/100) = 3060 ⇒ MP = ₹4500

Method 26: छूट की राशि = लाभ की राशि का अनुपात

📋 प्रश्न: लाभ : छूट = 3:2 है। यदि लाभ 15% है, तो छूट % क्या है?

💡 हल: लाभ (3) = 15% (CP का) ⇒ 1 = 5%. छूट (2) = 10% (CP का)।
CP=100, Profit=15 ⇒ SP=115. Discount = 10. तो MP = 115+10 = 125.
छूट % (MP पर) = (10/125)×100 = 8%

Method 27: दो वस्तुओं का MP समान, अलग छूट

📋 प्रश्न: दो वस्तुओं का MP समान है। एक पर 20% व दूसरी पर 10% छूट दी। SP का अनुपात?

💡 हल: माना MP = 100.
SP1 = 80, SP2 = 90.
अनुपात = 80 : 90 = 8 : 9

Method 28: हानि होने पर बट्टा (Discount with Loss)

📋 प्रश्न: 20% छूट देने पर 4% की हानि होती है। यदि छूट 10% हो तो लाभ/हानि %?

💡 हल: CP/MP = (100-20)/(100-4) = 80/96 = 5/6 (माना 500:600).
नई छूट 10% (600 का 90% = 540). CP=500, SP=540. लाभ = 40. % = 8% लाभ

Method 29: छूट की राशि दी हो (Discount Amount Given)

📋 प्रश्न: 15% छूट देने पर एक व्यक्ति को ₹300 की बचत होती है। उसने कितना भुगतान किया (SP)?

💡 हल: 15% (छूट) = ₹300 ⇒ 1% = 20.
भुगतान (SP) = 85%. 85 × 20 = ₹1700

Method 30: CP, SP और MP का संयुक्त अनुपात (Combined Ratio)

📋 प्रश्न: यदि 25% लाभ और 20% छूट है, तो CP : SP : MP का अनुपात?

💡 हल: 25% लाभ = 1/4 ⇒ CP:SP = 4:5. 20% छूट = 1/5 ⇒ MP:SP = 5:4.
SP को समान करें (यहाँ 5 और 4 का LCM = 20).
CP:SP = 16:20. SP:MP = 20:25. अतः CP : SP : MP = 16 : 20 : 25

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