📈 लाभ एवं हानि (Profit & Loss) : Concepts & 30 Methods

📋 प्रश्न: एक वस्तु ₹500 में खरीदकर ₹600 में बेची गई। लाभ %?

💡 हल: CP=500, SP=600. लाभ = 100.
लाभ % = (100/500) × 100 = 20%

📋 प्रश्न: ₹800 की वस्तु को 15% हानि पर बेचा गया। विक्रय मूल्य?

💡 हल: SP = CP का 85% ⇒ 800 × (85/100) = ₹680

📋 प्रश्न: एक वस्तु को ₹1190 में बेचने पर 15% की हानि होती है। क्रय मूल्य (CP)?

💡 हल: 85% = 1190 ⇒ 1% = 14 ⇒ 100% (CP) = 14 × 100 = ₹1400

📋 प्रश्न: दो टीवी प्रत्येक ₹5000 में बेचे गए। एक पर 20% लाभ, दूसरे पर 20% हानि। कुल सौदा?

💡 हल: यदि SP समान हो और x% लाभ व x% हानि हो, तो हमेशा हानि होती है। हानि % = x²/100 = 20²/100 = 400/100 = 4% हानि

📋 प्रश्न: किसी वस्तु को 10% लाभ की अपेक्षा 15% लाभ पर बेचने से ₹200 अधिक मिलते हैं। CP?

💡 हल: दोनों लाभ हैं, अतः % का अंतर = 15% – 10% = 5%.
5% = 200 ⇒ 100% = ₹4000

📋 प्रश्न: 15 वस्तुओं का क्रय मूल्य 12 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है। लाभ %?

💡 हल: 15 CP = 12 SP ⇒ CP/SP = 12/15.
CP=12, SP=15 (लाभ=3). लाभ % = (3/12)×100 = 25%

📋 प्रश्न: 33 मीटर कपड़ा बेचने पर 11 मीटर के विक्रय मूल्य (SP) के बराबर लाभ होता है। लाभ %?

💡 हल: माना 1m का SP = ₹1. कुल SP=33, लाभ=11.
CP = SP – लाभ = 33 – 11 = 22. लाभ % = (11/22)×100 = 50%

📋 प्रश्न: 36 संतरे बेचने पर 4 संतरों के विक्रय मूल्य के बराबर हानि होती है। हानि %?

💡 हल: SP=36, हानि=4. CP = SP + हानि = 36 + 4 = 40.
हानि % = (4/40)×100 = 10%

📋 प्रश्न: किसी वस्तु को उसके SP के 2/3 मूल्य पर बेचने से 10% की हानि होती है। मूल SP पर लाभ %?

💡 हल: नया SP = 2/3 (मूल SP). 10% हानि = 90%.
2/3 = 90% ⇒ 1 (मूल SP) = (90×3)/2 = 135%.
CP=100% है, तो मूल SP पर लाभ = 135 – 100 = 35%

📋 प्रश्न: A ने 20% लाभ पर B को, B ने 25% लाभ पर C को वस्तु बेची। यदि C ने ₹1500 दिए, तो A का CP?

💡 हल: A × (120/100) × (125/100) = 1500
A × (6/5) × (5/4) = 1500 ⇒ A × (6/4) = 1500 ⇒ A = ₹1000

📋 प्रश्न: एक बेईमान दुकानदार क्रय मूल्य पर बेचने का दावा करता है पर 1kg की जगह 800g तौलता है। लाभ %?

💡 हल: लाभ = 1000g – 800g = 200g. उसने दिया (CP) = 800g.
लाभ % = (चोरी / दिया गया वजन)×100 = (200/800)×100 = 25%

📋 प्रश्न: दुकानदार 10% लाभ पर बेचता है और 1kg की जगह 900g तौलता है। वास्तविक लाभ %?

💡 हल: माना 1000g का मूल्य ₹1000. वह बेच रहा है ₹1100 (10% लाभ) में। लेकिन दे रहा है 900g (CP = ₹900).
लाभ = 1100 – 900 = 200. लाभ % = (200/900)×100 = 22.22%

📋 प्रश्न: ₹5 में 6 नीम्बू खरीदकर ₹6 में 5 नीम्बू बेचे गए। लाभ %?

💡 हल: Cross Multiply Trick:
CP: ₹5 — 6 Item ⇒ 5×5 = 25 (कुल CP)
SP: ₹6 — 5 Item ⇒ 6×6 = 36 (कुल SP)
लाभ = 11. लाभ % = (11/25)×100 = 44%

📋 प्रश्न: ₹10 में 12 की दर से पेन खरीदे और ₹12 में 10 की दर से बेचे। लाभ %?

💡 हल: ऊपर वाले मेथड की तरह: CP = 10×10 = 100. SP = 12×12 = 144.
लाभ = 144 – 100 = 44. लाभ % = 44%

📋 प्रश्न: 50kg चावल में से कुछ 8% लाभ पर और शेष 18% लाभ पर बेचा। कुल पर 14% लाभ हुआ। 18% लाभ पर कितना बिका?

💡 हल: Alligation: (18-14) : (14-8) = 4 : 6 = 2:3.
कुल 5 अनुपात = 50kg ⇒ 1 अनुपात = 10kg. 18% वाला (3 अनुपात) = 30kg

📋 प्रश्न: एक व्यक्ति 1/3 सामान 10% हानि पर बेचता है। शेष सामान कितने % लाभ पर बेचे कि पूरे सौदे में 20% लाभ हो?

💡 हल: कुल 3 भाग मान लें। 1 भाग पर 10% हानि (-10). 3 भाग पर कुल 20% लाभ (3×20=+60).
शेष 2 भाग पर लाभ = 60 – (-10) = 70. 1 भाग पर = 70/2 = 35% लाभ

📋 प्रश्न: 20% लाभ पर बेचा। यदि CP और SP दोनों ₹100 कम कर दें, तो 25% लाभ होता है। CP?

💡 हल: CP:SP = 100x:120x (5x:6x).
(5x – 100) / (6x – 100) = 100/125 = 4/5
25x – 500 = 24x – 400 ⇒ x = 100. CP = 5x = ₹500

📋 प्रश्न: एक वस्तु ₹144 में बेचने पर लाभ %, उसके क्रय मूल्य (CP) के बराबर है। CP क्या है?

💡 हल: 144 के ऐसे गुणनखंड करें जिनका अंतर 10 हो (18×8). छोटे गुणनखंड में 10 का गुणा करें।
8 × 10 = ₹80 (चेक: 80 का 80% = 64. 80+64 = 144)

📋 प्रश्न: A ने 2 घोड़े ₹4800 प्रत्येक में बेचे। एक पर 20% लाभ, दूसरे पर 20% हानि। कुल हानि (रुपये में)?

💡 हल: कुल हानि % = 20²/100 = 4%.
कुल SP = 9600 जो 96% के बराबर है।
96% = 9600 ⇒ 4% (हानि) = ₹400

📋 प्रश्न: अंडे 20% महँगे होने पर ₹24 में 2 अंडे कम मिलते हैं। वर्तमान मूल्य प्रति अंडा?

💡 हल: 24 का 20% = ₹4.8. ₹4.8 में 2 अंडे।
वर्तमान मूल्य = 4.8 / 2 = ₹2.4 प्रति अंडा

📋 प्रश्न: 20% और 10% की दो क्रमिक छूटों के बराबर एकल छूट (Single Discount)?

💡 हल: a + b – (ab/100) ⇒ 20 + 10 – (200/100) = 30 – 2 = 28% छूट

📋 प्रश्न: 4 वस्तुएँ खरीदने पर 1 मुफ्त मिलती है। छूट % क्या है?

💡 हल: छूट = मुफ्त वस्तुएँ / कुल वस्तुएँ × 100
= 1 / (4+1) × 100 = 1/5 × 100 = 20%

📋 प्रश्न: 20% छूट देने के बाद भी 10% लाभ होता है। यदि CP ₹400 है, तो MP?

💡 हल: CP/MP = (100-D)/(100+P) ⇒ 400/MP = (100-20)/(100+10)
400/MP = 80/110 ⇒ MP = (400×110)/80 = ₹550

📋 प्रश्न: 10% छूट देकर 20% लाभ होता है। यदि छूट न दी जाए (यानी MP पर बेचे), तो लाभ %?

💡 हल: CP/MP = 90/120 = 3/4.
यदि 3 का सामान 4 में बेचे, तो लाभ = 1. लाभ% = 1/3 × 100 = 33.33%

📋 प्रश्न: 15% छूट देकर 19% लाभ कमाने के लिए MP को CP से कितना % अधिक रखना होगा?

💡 हल: CP/MP = (100-15)/(100+19) = 85/119.
MP, CP से 34 ज्यादा है। % = (34/85)×100 = 40% अधिक

📋 प्रश्न: 10%, 20% और 25% की छूट शृंखला किसके बराबर है?

💡 हल: 100 × (90/100) × (80/100) × (75/100) = 100 × 0.9 × 0.8 × 0.75 = 54.
अंतिम मूल्य 54 है। एकल छूट = 100 – 54 = 46%

📋 प्रश्न: एक टीवी 10% टैक्स सहित ₹11,000 में मिलता है। टैक्स रहित मूल्य?

💡 हल: 110% = 11,000
100% (टैक्स रहित) = 11000 × (100/110) = ₹10,000

📋 प्रश्न: 5 शर्ट खरीदने पर 3 मुफ्त, और 20% अतिरिक्त छूट। कुल छूट %?

💡 हल: 3 मुफ्त का मतलब = 3/8 छूट = 37.5%.
अब 37.5% और 20% का समतुल्य: 37.5 + 20 – (37.5×20)/100 = 57.5 – 7.5 = 50% कुल छूट

📋 प्रश्न: सामग्री:मजदूरी = 3:2. सामग्री ₹60 की है तो CP?

💡 हल: 3 अनुपात = 60 ⇒ 1 अनुपात = 20.
कुल लागत (CP) = 3+2 = 5 अनुपात. 5 × 20 = ₹100

📋 प्रश्न: ₹2000 पर एक 30% छूट और दूसरी 20% व 10% की क्रमिक छूट के बीच अंतर?

💡 हल: 20% व 10% की क्रमिक = 20+10-2 = 28%.
अंतर = 30% – 28% = 2%.
2000 का 2% = ₹40