📊 प्रतिशत (Percentage) : 30 Master Methods & Solutions

📋 प्रश्न: 1800 का 16.66% का मान ज्ञात कीजिए?

💡 हल: 16.66% का भिन्न मान = 1/6 होता है।
अतः, 1800 × (1/6) = 300

📋 प्रश्न: 4/5 को प्रतिशत के रूप में व्यक्त कीजिए?

💡 हल: भिन्न को % में बदलने के लिए 100 से गुणा करते हैं।
(4/5) × 100 = 4 × 20 = 80%

📋 प्रश्न: एक संख्या 80 से बढ़कर 100 हो जाती है। प्रतिशत वृद्धि क्या है?

💡 हल: वृद्धि = 100 – 80 = 20.
वृद्धि % = (वृद्धि / प्रारंभिक मान) × 100 = (20/80) × 100 = 1/4 × 100 = 25%

📋 प्रश्न: किसी वस्तु का दाम ₹150 से घटकर ₹120 हो गया। प्रतिशत कमी ज्ञात करें?

💡 हल: कमी = 150 – 120 = 30.
कमी % = (कमी / प्रारंभिक मान) × 100 = (30/150) × 100 = 1/5 × 100 = 20%

📋 प्रश्न: चीनी के मूल्य में 20% वृद्धि होने पर खपत में कितने % कमी करें कि खर्च न बढ़े?

💡 हल: ट्रिक: [ R / (100 + R) ] × 100
= [ 20 / (100 + 20) ] × 100 = (20/120) × 100 = 1/6 × 100 = 16.66%

📋 प्रश्न: चीनी का मूल्य 30% बढ़ा तथा एक परिवार ने खपत 10% कम कर दी। खर्च पर प्रभाव?

💡 हल: AB नियम से: +30 – 10 + [ (30 × -10) / 100 ]
= 20 – 3 = +17% (वृद्धि)

📋 प्रश्न: एक व्यक्ति अपनी आय का 75% खर्च करता है। आय 20% बढ़ी और खर्च 10% बढ़ा। बचत वृद्धि?

💡 हल: माना मूल आय=100, खर्च=75, बचत=25.
नई आय=120, नया खर्च=75+7.5=82.5. नई बचत=120-82.5=37.5.
बचत वृद्धि = 37.5 – 25 = 12.5. % वृद्धि = (12.5/25) × 100 = 50%

📋 प्रश्न: एक छात्र को पास होने के लिए 36% अंक चाहिए। वह 190 अंक लाया और 38 अंकों से फेल हो गया। पूर्णांक?

💡 हल: पास होने के लिए आवश्यक अंक = 190 + 38 = 228.
अतः, 36% = 228 अंक ⇒ 1% = 228/36 = 6.33. तो 100% = 633.33 (या डेटा अनुसार पूर्णांक 600 होने पर 38% होता)

📋 प्रश्न: A 30% अंक लाकर 15 अंकों से फेल हुआ। B 40% अंक लाया जो पासिंग से 15 अधिक हैं। पूर्णांक?

💡 हल: % का अंतर = 40% – 30% = 10%. अंकों का अंतर = 15 + 15 = 30.
10% = 30 अंक ⇒ 100% = 300 अंक

📋 प्रश्न: दो उम्मीदवारों के चुनाव में जीतने वाले को 65% मत मिले और वह 2100 मतों से जीता। कुल मत?

💡 हल: विजेता = 65%, हारने वाला = 100 – 65 = 35%.
अंतर % = 65% – 35% = 30%.
30% = 2100 मत ⇒ 1% = 70 ⇒ 100% = 7000 मत

📋 प्रश्न: एक चुनाव में 20% मत अवैध घोषित हुए। विजेता को वैध मतों का 60% मिला और वह 1600 मतों से जीता। कुल मत?

💡 हल: माना कुल मत=100%, वैध मत=80%. विजेता=60%, हारने वाला=40% (वैध का).
अंतर = वैध का 20% ⇒ 80% का 20% = 16%.
16% = 1600 मत ⇒ 100% = 10,000 मत

📋 प्रश्न: 10% मतदाताओं ने वोट नहीं दिया। शेष वैध मतों का 54% पाकर एक उम्मीदवार 1620 वोटों से जीता। कुल मतदाता?

💡 हल: पोल हुए वोट = 90%. अंतर = 54% – 46% = 8%.
90% का 8% = 7.2%.
7.2% = 1620 ⇒ 1% = 225 ⇒ 100% = 22,500

📋 प्रश्न: दो संख्याएँ तीसरी संख्या से क्रमशः 20% और 50% अधिक हैं। पहली संख्या दूसरी का कितना % है?

💡 हल: माना तीसरी संख्या = 100. पहली = 120, दूसरी = 150.
अभीष्ट % = (120 / 150) × 100 = 4/5 × 100 = 80%

📋 प्रश्न: एक छात्र ने किसी संख्या को 5/3 के बजाय 3/5 से गुणा कर दिया। उत्तर में त्रुटि %?

💡 हल: माना संख्या = LCM(3,5) = 15.
सही उत्तर = 15 × (5/3) = 25. गलत उत्तर = 15 × (3/5) = 9.
त्रुटि = 25 – 9 = 16. त्रुटि % = (16/25) × 100 = 64%

📋 प्रश्न: एक संख्या में पहले 20% वृद्धि की जाती है और फिर 20% कमी की जाती है। शुद्ध बदलाव?

💡 हल: जब समान % वृद्धि और कमी हो, तो हमेशा हानि/कमी होती है।
कमी % = R² / 100 = 20² / 100 = 400 / 100 = 4% की कमी

📋 प्रश्न: एक शहर की जनसंख्या 8000 है। यह 10% प्रतिवर्ष की दर से बढ़ती है। 2 वर्ष बाद जनसंख्या?

💡 हल: 10% वृद्धिMultiplier = 11/10.
2 वर्ष बाद = 8000 × (11/10) × (11/10) = 80 × 121 = 9680

📋 प्रश्न: एक मशीन का मूल्य ₹10,000 है। इसका मूल्य 10% प्रतिवर्ष घटता है। 2 वर्ष बाद मूल्य?

💡 हल: 10% कमी Multiplier = 9/10.
2 वर्ष बाद मूल्य = 10000 × (9/10) × (9/10) = 100 × 81 = ₹8100

📋 प्रश्न: एक कक्षा में 60% छात्र चाय पीते हैं, 50% कॉफी पीते हैं और 20% दोनों पीते हैं। कुल कितने % छात्र कुछ न कुछ पीते हैं?

💡 हल: कुल % (A U B) = %A + %B – %Both
= 60% + 50% – 20% = 110% – 20% = 90%

📋 प्रश्न: 70% अंग्रेजी में पास, 80% गणित में पास और 10% दोनों में फेल हुए। दोनों में पास होने वाले छात्रों का %?

💡 हल: फेल से हल करें: Eng फेल=30%, Math फेल=20%.
कुल फेल = 30 + 20 – 10 (दोनों में फेल) = 40% फेल।
दोनों में पास = 100% – 40% = 60%

📋 प्रश्न: ताजे फल में 68% पानी है और सूखे फल में 20% पानी है। 100kg ताजे फलों से कितने किलो सूखे फल मिलेंगे?

💡 हल: गूदा (Pulp) हमेशा स्थिर रहता है।
ताजे में गूदा = 32%, सूखे(D) में गूदा = 80%.
100 × 32% = D × 80% ⇒ 32 = D × 0.8 ⇒ D = 40 kg

📋 प्रश्न: 40 लीटर नमक और पानी के घोल में 10% नमक है। घोल को उबालकर 10 लीटर पानी वाष्पित करने के बाद नमक का %?

💡 हल: नमक की मात्रा = 40 का 10% = 4 लीटर (स्थिर)।
नया कुल घोल = 40 – 10 = 30 लीटर।
नया नमक % = (4 / 30) × 100 = 40/3 = 13.33%

📋 प्रश्न: 200 लीटर दूध-पानी के मिश्रण में 15% पानी है। इसमें कितना दूध और मिलाएँ कि पानी 10% हो जाए?

💡 हल: पानी की मात्रा स्थिर है = 200 का 15% = 30 लीटर।
नए मिश्रण में यह 30 लीटर अब 10% के बराबर है।
10% = 30 ⇒ नया कुल मिश्रण 100% = 300 लीटर। मिलाया गया दूध = 300 – 200 = 100 लीटर

📋 प्रश्न: यदि आयकर में 22% वृद्धि होती है, तो शुद्ध आय में 3% की कमी होती है। आयकर की दर?

💡 हल: Tax का 22% = Net Income का 3%. ⇒ Tax / Net Income = 3 / 22.
कुल आय = 3 + 22 = 25.
टैक्स की दर = (Tax / कुल आय) × 100 = (3/25) × 100 = 12%

📋 प्रश्न: एक कंपनी सेल्समैन को कुल बिक्री पर 9% कमीशन देती है तथा ₹20,000 से ऊपर की बिक्री पर 1% बोनस देती है। यदि कुल बिक्री ₹30,000 हो तो कुल कमाई?

💡 हल: कुल कमीशन = 30,000 का 9% = ₹2700.
बोनस = ऊपर की राशि (30k – 20k = 10,000) का 1% = ₹100.
कुल कमाई = 2700 + 100 = ₹2800

📋 प्रश्न: सेल्समैन को ₹15,000 तक 12% कमीशन और उससे ऊपर 13% कमीशन मिलता है। यदि वह अपनी कमाई काटकर कंपनी में ₹52,350 जमा करता है, तो कुल बिक्री?

💡 हल: यदि उसे पूरे पर 13% मिलता, तो ₹15,000 पर 1% एक्स्ट्रा (₹150) मिलता। कंपनी में ₹150 कम जमा होते ⇒ 52350 – 150 = 52200.
कंपनी का हिस्सा = 100% – 13% = 87%.
87% = 52200 ⇒ कुल बिक्री 100% = 52200 / 0.87 = ₹60,000

📋 प्रश्न: एक वृत्त (Circle) की त्रिज्या 10% बढ़ा दी जाए, तो उसके क्षेत्रफल पर क्या प्रभाव पड़ेगा?

💡 हल: क्षेत्रफल में दो बार त्रिज्या का गुणा होता है (r²)। AB नियम से:
+10 + 10 + (10×10)/100 = 20 + 1 = +21% (वृद्धि)

📋 प्रश्न: एक गोले (Sphere) की त्रिज्या 10% बढ़ा दी जाए, तो उसके आयतन पर क्या प्रभाव पड़ेगा?

💡 हल: आयतन में त्रिज्या 3 बार आती है (r³)। पहले दो बार का परिणाम = 21% (Method 26 से)।
अब 21% और 10% का AB नियम: 21 + 10 + (21×10)/100 = 31 + 2.1 = 33.1% की वृद्धि

📋 प्रश्न: एक स्कूल में लड़के और लड़कियों का अनुपात 3:2 है। 20% लड़कों और 25% लड़कियों को छात्रवृत्ति मिलती है। कितने % को नहीं मिलती?

💡 हल: छात्रवृत्ति न पाने वाले: लड़के = 80%, लड़कियाँ = 75%.
कुल % = [ (3 × 80) + (2 × 75) ] / (3 + 2)
= [ 240 + 150 ] / 5 = 390 / 5 = 78%

📋 प्रश्न: एक भिन्न के अंश में 200% वृद्धि तथा हर में 150% वृद्धि करने पर परिणामी भिन्न 9/35 है। मूल भिन्न?

💡 हल: अंश हो गया 300% और हर हो गया 250%.
(x × 300) / (y × 250) = 9/35 ⇒ (x/y) × (6/5) = 9/35
x/y = (9/35) × (5/6) = 3/14

📋 प्रश्न: यदि किसी संख्या के 80% में 80 जोड़ा जाता है, तो प्राप्त परिणाम वही संख्या स्वयं है। संख्या ज्ञात करें?

💡 हल: कोई भी संख्या स्वयं की 100% होती है।
अतः, 80% + 80 = 100% ⇒ 100% – 80% = 20%.
20% = 80 ⇒ 1% = 4 ⇒ 100% = 400